Предмет: Математика.  Тема:  Высота

Вопросы для этой темы автоматически выбраны

программой ЭкзамL репетитор и задачник версия 12.2.1

 

[1]. Найдите высоту конуса, если АC = 1.

Сфера радиуса 2 касается плоскости в точке А. В этой же плоскости лежит

основание конуса. Прямая, проходящая через центр основания конуса

(точку С) и точку сферы, диаметрально противоположную точке А, проходит

через точку М. Точка М является точкой касания сферы и конуса

(их единственная общая точка).

Ответ:  4/15

 

 

[2]. Основанием пирамиды FABC является треугольник АВС, …. Отрезки АМ и AL являются соответственно высотами треугольников AFВ и AFС. Найдите объем пирамиды. Ответ в виде 137/27

Ответ:  128/41

 

 

[3]. Определите высоту дерева, изображенного на рисунке 

Для измерения высоты дерева можно использовать способ,

описанный в книге Я.И.Перельмана «Занимательная геометрия».

Для этого шест выше роста человека необходимо воткнуть в

землю под прямым углом на некотором расстоянии от

измеряемого дерева.

Следует отойти от шеста назад по продолжению DD1 до того

места, с которого, глядя на вершину дерева, можно увидеть

на одной линии с ней верхнюю точку шеста.

Затем, не меняя положения головы, необходимо посмотреть

по направлению горизонтальной прямой АС, замечая точки C1

и C, в которых луч зрения встречает шест и ствол, и

сделать в этих местах пометки.

Определите высоту дерева, изображенного на рисунке, если

рост человека составляет 1,7 м, а в результате измерений

получено: B1C1=0,4 м, A1D=10 м, AC1=1 м.

 

Ответ:  5,7

 

 

[4]. Высота правильной четырехугольной призмы A B C D A1 B1 C1 D1  равна 8, а сторона основания равна 6Sqrt(2). Найдите расстояние от вершины A до плоскости  A1 B D

Ответ:  4,8

 

 

[5]. Дан ромб ABCD с острым углом В. Площадь ромба равна 320, а синус угла В равен 0,8. Высота СН пересекает диагональ BD  в точке К. Найдите длину отрезка СК.

Ответ:  10

 

 

[6]. В трапеции ABCD диагональ АС является биссектрисой угла А. Биссектриса угла В пересекает большее основание AD в точке Е. Найдите высоту трапеции, если АС = 8*Sqrt(5), ВЕ = 4*Sqrt(5). (Sqrt - корень квадратный)

Ответ:  8

 

 

[7]. Используя данные, указанные на рисунке, найдите высоту СН.

1. 15

2. 7,5

3. 6*Sqrt(3)

+4. 7,2

 

 

[8]. Найдите боковую сторону равнобедренной трапеции, если ее основания равны 9 и 19, а высота равна 12.

Ответ:  13

 

 

[9]. Высоты треугольника ABC пересекаются в точке Н, а медианы – в точке М. Точка K – середина отрезка МН. Найдите площадь треугольника, если известно, что AB=6, CH=3, <BAC=45° (< символ угла) Ответ в виде 78/34

Ответ:  45/8

 

 

[10]. Объем первого цилиндра равен 12 м**3. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания – в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

Ответ:  9

 

 

[11]. Найдите, сколько секунд камень находился на высоте не менее 9 метров. Ответ запишите с точностью до десятых разделитель , (запятая)

Ответ:  2,4

 

 

[12]. В треугольнике ABC дано:   AB = BC,   AC = 10, высота CH равна 5. Найдите синус угла ACB.

Ответ:  0,5

 

 

[13]. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 40.

Ответ:  120

 

 

[14]. Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь (см. рис.). Человек отбрасывает тень длиной 4 шага. На какой высоте расположен фонарь? Ответ в виде, аналогичном 3,7

Ответ:  5,1

 

 

[15]. Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Ответ:  42

 

 

[16]. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 48 километров? Ответ выразите в километрах.

Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой

высоте h километров над землей, до наблюдаемой им

линии горизонта вычисляется по формуле  L=sqrt(2Rh), 

где R=6400 (км) – радиус Земли.

 

Ответ:  0,18

 

 

[17]. В параллелограмме ABCD высота, опущенная на сторону AB , равна 20, AD=25. Найдите синус угла B.

Ответ:  0,8

 

 

[18]. В параллелограмме ABCD высота, опущенная на сторону AB , равна 8,  sinA = 1/5 Найдите AD

Ответ:  40

 

 

[19]. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 160 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

Ответ:  500

 

 

[20]. Диагональ AC основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 6. Высота пирамиды SO равна 4. Найдите длину бокового ребра SB .

Ответ:  9

 

 

[21]. Объём первого цилиндра равен 12 м**3. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания в два раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра (в м**3).

Ответ:  9

 

 

[22]. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений всегда верны.

1. Все углы ромба – острые.

+2. Все высоты ромба равны.

+3. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

4. Радиус окружности, вписанной в ромб, равен стороне этого ромба.

+5. В ромбе с углом в 60° одна из диагоналей равна его стороне.

 

 

[23]. Отметьте верные утверждения

1. Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

+2. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса, то эти прямая и окружность не имеют общих точек.

+3. Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.

4. Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.

5. Сумма углов тупоугольного треугольника больше 180°.